线性回归方程剖析指数，抄底更容易

沪深300的5年和10年线性回归

下面我们以5年和10年的线性回归方程，对沪深300做买卖回测，这里要先说明下面所有图片中的3点（若搞不懂，那请参考上一篇文章）：

1、选择的跟踪沪深300指数基金是易方达沪深300ETF，即累计净值是该基金的累计净值（黄线）。

2、线性回归期望值它是逐日往前推的，取相应的交易天数（这里假设每年的交易天数为250天）。比如5年线性回归，今天是6月1日，那么则往前5*250=1250交易日，即计算的线性回归日期是2017/4/12-2022/6/1；明天是6月2日，那则是2017/4/13-2022/6/2。

3、回测的买卖是以相应的标准差作为出发点，比如下图，我们通过线性回归求出最近日期的期望值，再将“期望值-1个标准差”作为买，将“期望值+1个标准差”作为卖——直线部分不用理会，是非买或非卖的自动填充。

上图是以五年线性回归方程求得到期望值-1标准差和+1个标准差，从图中我们可以分析出三点：

1、2010年5月30日之前的数据我们是可以忽略的，因为他不满足5年线性回归，即2007年的大跌底部那部分抄底可以忽略。

2、从整个图来看，2016年那个底部同样是没有抄到底的，能抄到的底部只有2018年和当前，两个底部。

3、以一个标准差卖出的话，2018年抄到的那个底会早早的卖掉。若以平均价格计算，大概买在2018年11月前后，平均价格3100左右，卖在2020年10月前后，平均点位4900左右——2年的收益大概为（4900-3100）/3100=58%，收益还是相当可观的。

上图我们则采取十年线性回归进行回测，结果我们发现2018年的底没有抄到（2013年抄到了，但2005年到2013年末10年，对10年线性回归是没有意义的），但卖点非常可观，2015年卖在高点，2017年卖在高点，2020年卖在高点。

结语：通过两个线性方程，我们不妨以5年“线性回归期望值-1个标准差”作为买入点，以10年“线性回归期望值+1个标准差”作为卖出点。

不同年限线性回归及不同标准差买卖回测

从上面的结语我们可以得到一个结论，买点可以设置一个标准差，但涨的时候非常疯，可以设置更大的标准差。

同样我们以5年期限回归为例，买为“5年线性回归期望值-1个标准差”，而卖则是“5年线性回归期望值+2个标准差”，如下图。

从上图我们可以发现，2018年是抄到底了，而以两个标准差卖出，可以卖在更高的位置，相对收益率会更高，特别是对于非定投的操作（一次性买卖操作）。

从5年的线性回归期望值来看，2016年的底部是没有抄到的。若想抄到2016年的底部，我们可以参照我国股市的表现周期——3年的一个小周期，7年一个大周期。

那么我们将线性回归放到3年期，我们会发现2016年和2018年的两个底部都是可以抄到的。

而我们以“3年线性回归期望值-1.5个标准差”作为卖出标准，那么卖出的时机几乎是完美的，特别是2017年末的高点。

但同样是存在的问题的，比如目前，通过三年回归线性方程——近3年总体趋势是往上的，且幅度很大（斜率较大的线性方程），那么作线性回归这就会导致目前的期望值过高，抄底抄在较高的位置（大概4800点就已经开始抄了）。

我们知道在2018年到2021年大幅上涨是不可持续的，那么它的斜率也就是不可持续的，抄底会抄在相对高的位置，对7年一个大周期的回归是不利的。

那么显而易见，3年尽管每次都能抄到底，但这种抄底是不可持续的，始终有一天抄在半山腰上——若想规避这种操作半山腰，最好的解决方案是定投。

既然3年的小周期线性回归存在抄在半山腰的可能，那么我们放到7年一个大周期的期限去进行线性回归。

从下图我们可知，我们可以抄到2012年、2018年和目前的底部，但是2016年的底部是没有抄到的——指数没有下穿“7年线性回归期望值-1个标准差”。

而在卖出方面，2015年会过早的卖出，但平均的话会卖在高点。2017年末可卖在最高点，2020年末也可以卖在高点。

若我们买以“7年线性回归期望值-1个标准差”，卖以“7年线性回归期望值+1.5个标准差”，会发现2015年和2020年末会卖在相对高的位置，但2017年末却没有触发卖出条件——总体而言，该模型并不是我们想要的结果，起码对于我个人而言是这样的。

结语：通过上面的诸多回测，个人还是觉得买以”7年线性回归期望值-1个标准差“，卖以”7年线性回归期望值+1个标准差“模型更加合适，相应的现金流收益率更高。

7年线性回归期望值+-1个标准差深入探究

我们求的是7年线性回归期望值，而沪深300指数发布于2005年4月8日，那么2012年4月8日之前的数据，我们是可以放到一边。

我们从上图可知，7年线性回归期望值与指数相比存在较大的滞后性，这种滞后性会导致长期向上，或长期向下，对我们通过线性回归去预测未来走势非常不利。

比如2007年非理性的大幅上涨，以及未来7震荡下行的走势来看，它的的期望值总体都是下行的（灰色线），虽然在2012年抄到一个底，但在2014年末能抄到底，而在2015年会早早的卖出——因为它的期望值不断在缩小（黄色线），导致一个标准差卖出会在较低的点数。

我们再来看上图沪深300点数与PE的关系，以及配合上上图标准差的走势，我们会发现自2015年之后，线性回归的准确性很高——因为 PE估值是围绕市场估值上下波动，没有大起大落，而标准差也维持在一个较稳定的水平，没有大起大落。

通过上图的期望值与“期望值-1个标准差”和“期望值+1个标准差”可知，在2015年之后，期望值与标准差之间的空间保持较稳定的距离，而灰色线与蓝色线（指数）相交下面部分便是买入，而黄色线与蓝色线相交上面部分则是卖出。

结语：当标准差过大和变动大时，对线性回归是不利的，即线性回归买卖的回测是不利的（不具备有太大的参考性），可能导致真正底部没有抄到，而卖在相对低的位置——虽然仍可获利，但会大幅缩减对现金流收益率。

抄底神器——7年线性回归方程-标准差

废话不多说，该抄底神器有多神，我们直接看回测

上图是上证50“7年线性回归期望值-1个标准差”，灰色部分为抄底，抄到的包括2012年2018年和目前。

上图是中证500“7年线性回归期望值-1个标准差”，灰色部分为抄底，2012年和2018年为底部，目前不是，抄底需注意风险——相较于7年线性回归还处于相对较高的位置。

上图是上证指数“7年线性回归期望值-1个标准差”，红色部分为抄底，抄到的包括2008年、2012年和2018年，目前不是底部，需注意风险。

上图是深证综指“7年线性回归期望值-1个标准差”，红色部分为抄底，抄到的包括2008年、2012年和2018年，目前还不是底部，需注意风险。

上图是创业板“7年线性回归期望值-1个标准差”，红色部分为抄底，抄到的2018年（该指数成立时间较晚），目前还不是底部，需注意风险。

上图是中证全A“7年线性回归期望值-1个标准差”，红色部分为抄底，抄到的包括2012年和2018年，目前还不是底部，需注意风险。

上图是恒生指数“7年线性回归期望值-1个标准差”，红色部分为抄底，抄到的包括2008年、2012年、2016年、2018年和2020年，以及目前也是底部。

上图是恒生国企“7年线性回归期望值-1个标准差”，红色部分为抄底，抄到的包括2008年、2012年、2016年、2018年和2020年，以及目前也是底部。

上图是标普500“7年线性回归期望值-1个标准差”，红色部分为抄底，由于乌龟提供的数据点数时间较短（2010到目前），仅计算出2020年的底部，目前相对较高，需注意风险。

上图是日经255“7年线性回归期望值-1个标准差”，红色部分为抄底，该指数不按常理出牌，虽然提供的数据年限可追溯到2004年，但只能抄到2020年的底。

除了宽指，其他指数表现如何呢？自行回测，但由于行业指数基本成立以2010年以后，以致能抄到底的也就是2018年2020年，参考意义并不大，本人回测了期限较长的红利指数和300金融，表现跟创业板差不多。

由于其参考意义并不大，对行业指数进行抄底，更建议参考宽指与行业指数的相关性，以及先行性进行评估，将在下一篇阐述。

结语：“7年线性回归期望值-1个标准差”抄底，几乎对所有的宽基指数都适合，不愧是抄底神器。而至于行业指数，由于指数成立的时间较晚，而7年线性回归需要的时间线较长，致使对于行业指数评估不具备有较大的参考意义——若要对行业指数进行抄底，怎么办呢？方法有二：

一、缩短线性回归的期限，从而承担更大的投资风险——解决方案可以通过定投的方式分散投入。

二、寻找宽指与行业指数的相关性，从而判断行业指数是否先行于宽指——下一篇将对此问题进行探讨。

下一篇，指数之下的相关性。

#指数# 2022/6/2